Cálculo infinitesimal, o que é e para que serve? PDF

Apesar de as vezes não ser notado, o cálculo está presente nas mais diversas áreas, indo desde ciências físicas até medicina e economia. E uma das primeiras abordagens é o cálculo diferencial e integral, também conhecido como cálculo infinitesimal.

Essa área é derivada da álgebra e da geometria, se focando em taxas de variação e acúmulo de quantias. Confira a seguir um pouco mais sobre o cálculo infinitesimal.

Cálculo Infinitesimal

Essa área do cálculo pode ser definida em três partes: limite, derivada e integral. A relação entre o cálculo diferencial e integral surgiu a partir do teorema fundamental do cálculo, em que se descobriu que um era inverso do outro. Essa descoberta feita por Isaac Barrow, fez com que o cálculo de áreas se tornasse muito mais fácil, em que agora ao invés de limites de somas bastava uma integral para resolver o problema.

Cálculo infinitesimal

Limites e Infinitesimais

Como o próprio nome já induz, quando se trabalha com limites as quantidades são tão pequenas que se diziam “infinitamente pequenos”. Dessa forma, para trabalhar com números tão próximos de zero, mas que ainda não eram o zero propriamente dito, surgiu o cálculo infinitesimal, que hoje em dia é mais conhecido como limites.

Os limites se referem a uma função de um dado valor x a partir da função aplicada a valores bem próximos do valor x, mas que ainda não são x. Um exemplo de aplicação, são em números irracionais, como raízes e dízimas não periódicas, como o pi.

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Derivada

O cálculo diferencial se refere as derivadas, que são cálculos de taxas de variação. Por exemplo, a velocidade, que nada mais é que a taxa de variação do espaço percorrido em relação a variação do tempo. Já em um gráfico, a reta tangente à curva será a derivada da função. Além disso, a derivada sempre estará relacionada a apenas um ponto ou uma região, nunca a função inteira.

Integral

A integral surgiu para resolver problemas não simétricos, pois apesar de ser fácil calcular a área de uma reta, a área de uma exponencial não era tão fácil assim.

Para resolver isso, a ideia foi dividir a curva em diversos retângulos de tamanhos iguais, conforme formos dividindo a área abaixo da curva cada vez mais, chegaria um momento em que esses retângulos se moldariam perfeitamente a forma da função exponencial. Assim, para obter a área abaixo da curva bastaria somar esses inúmeros retângulos para se ter a área total. Portando, a integral nada mais é do que a soma desses infinitos retângulos.

Isso trouxe diversos avanços no cálculo de áreas de curvas e facilitou a obtenção de somas infinitesimais que demorariam horas e mais horas para serem resolvidas.

Para que serve o cálculo infinitesimal?

Por fim, o cálculo infinitesimal está relacionado com movimentos e variações, ou seja, onde há crescimento ou variação de forças, esse cálculo pode ser aplicado. Permitindo que grandezas como velocidade, aceleração, taxas de perda e ganhos, crescimento de curvas e muito mais fosse calculado. Dessa forma, hoje em dia pode-se fazer previsões de movimentos, posições, crescimento ou decréscimo de funções, e até mesmo previsões do distanciamento entre planetas.

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