Cálculo Diferencial e Integral: Aprenda a Calcular
O Cálculo Diferencial e Integral, ou somente Cálculo, é uma ramificação muito importante da Matemática que foi desenvolvida a partir dos conceitos de Álgebra e também da Geometria.
O objetivo do Cálculo Diferencial e Integral é estudar as taxas de variação de grandezas, como, por exemplo, a inclinação de uma reta, o acúmulo de quantidades, a área que está abaixo de uma curva ou o volume de determinado sólido.
Como Estudar Cálculo Diferencial e Integral
O Cálculo Diferencial e Integral deve ser utilizado nas operações matemáticas onde há o movimento ou o crescimento de forças variáveis que produzem certa aceleração.
Esse cálculo foi desenvolvido por dois importantes matemáticos da História: Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.
O objetivo dos dois matemáticos era criar um tipo de cálculo que funcionasse como uma ferramenta capaz de auxiliar em várias áreas das Ciências Exatas.
Sendo assim, o Cálculo Diferencial e Integral se tornou um instrumento que auxilia em diversos aspectos, conteúdos e resoluções de problemas não apenas da Matemática, mas também da Física, Química e, inclusive, das Ciências Econômicas.
Para dar início ao estudo do Cálculo, é necessário que estudante tenha conhecimentos prévios de função modular, exponencial e logarítmica, além de noções de trigonometria, polinômios e também de geometria plana.
As funções citadas são a base do Cálculo Diferencial e Integral, que tem seu suporte em três operações matemáticas: Limite, Derivada e Integral de Diferenciais.
Cálculo Integral
Além disso, o Cálculo Integral tem duas subdivisões: a Integral Definida e a Integral Indefinida.
A Integral Definida estabelece alguns limites de integração, sendo um processo bastante estabelecido entre dois intervalos que estão bem definidos em um problema. Daí surge a nomenclatura de Integral Definida.
Por sua vez, a Integral Indefinida, também conhecida como Integral Antiderivada, é um processo que resulta na inversão de derivada de funções.
Com o surgimento do Teorema Fundamental do Cálculo, porém, uma relação foi estabelecida entre os dois modelos de cálculo: Diferencial e Integral.
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Origem dos Cálculos
O Cálculo Diferencial surgiu da necessidade de se resolver os problemas do cálculo da tangente, enquanto que o Cálculo Integral, de um cálculo até então não relacionado, o cálculo da área.
Naquela época, Isaac Newton estudava na Universidade de Cambridge, no Reino Unido, e seu professor, o teólogo e matemático inglês Isaac Barrow, descobriu que esses dois cálculos estão extremamente relacionados um com o outro.
Ele chegou a essa conclusão ao perceber que os processos de Integração e de Derivação são, na verdade, processos inversos.
Depois disso, Newton e Leibniz decidiram explorar essa relação, porém o fizeram em estudos individuais. Os dois matemáticos não trabalharam juntos na descoberta destes cálculos.
Apesar de dedicados a trabalhos independentes, Newton e Leibniz tinham o objetivo de transformar os cálculos em métodos sistemáticos matemáticos.
Além disso, os dois pesquisadores foram capazes de perceber uma situação comum nos dois modelos de Cálculo: ambos descobriram que o Teorema Fundamental do Cálculo faria com que pudessem calcular áreas e integrais de uma forma mais fácil e simples, sem que fosse preciso calculá-las como se fossem Limites de Soma (foi um cálculo descrito pelo matemático alemão Georg Riemann, que foi aluno do astrônomo Johann Gauss).
Por essas razões, o crédito da descoberta do Cálculo Diferencial e Integral é dado a Newton e Leibniz, pois os dois matemáticos recolheram todas estas ideias e as reuniram em um arcabouço teórico que constituiu a base destes cálculos usados até os dias atuais.
Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral
- Com base nos conhecimentos adquiridos, calcule os seguintes limites:
- Calcule os limites abaixo:
- Calcule:
- Calcule os seguintes limites:
- Calculando-se abaixo, obtém-se:
- a) 0.
- b) 1.
- c) 2.
- d) 4.
- e) 6.
