Potenciação: tudo que você precisa saber

A potenciação é um método matemático para multiplicar vários números iguais, ou seja, você multiplica o próprio valor diversas vezes por ele mesmo. O número que será multiplicado é a base enquanto o expoente dele irá indicar quantas vezes ele irá se multiplicar. Além disso existem diversas condições e formas de utilizar a potenciação para facilitar os cálculos. Confira a seguir tudo sobre potenciação e como utilizar suas propriedades.

O que é potenciação?

Essa operação matemática, conhecida como potenciação ou exponenciação é usada para realizar a multiplicação do número por ele mesmo diversas vezes. Generalizando podemos escrever como , em que se lê “a” elevado a “n”. No caso, “a” é denotado como a base e “n” é chamado de expoente. A base se refere ao número que queremos multiplicar e o expoente quantas vezes esse número será multiplicado por ele mesmo.

Como se utiliza essa operação?

Para utilizar essa operação basta saber como interpretar a potência, ou seja, identificar a base e o expoente. Veja os exemplos a seguir:

Se lê como “cinco elevado a três” ou “cinco elevado à terceira potência”. Assim, 5 é a base e 3 o expoente. Dessa forma, a solução pode ser dada como a multiplicação do número cinco por ele mesmo três vezes. Matematicamente, temos que:  5³ = 5 x 5 x 5 = 125.

Nesse caso podemos identificar a base como sendo o número 8 e o expoente como o número 4. Assim, multiplicamos o número oito quatro vezes por ele mesmo. Dessa forma, = 8 x 8 x 8 x 8 = 4096.

potenciação ou exponenciaçao

Condições e regras na potenciação

Existem algumas regras para que se possa utilizar esse método matemático e algumas condições que devem ser seguidas.

  1. Primeira condição: para que a potência exista a base deve ser diferente de zero.
  2. Segunda condição: sempre que o expoente for zero o resultado será um, independentemente do número utilizado como base. Por exemplo, .
  3. Terceira condição: quando o expoente for igual a um, o resultado da potenciação será a própria base. Por exemplo, 2¹ = 2 .

Propriedades da potenciação

Dentro da potenciação existem uma série de propriedades que podem ser utilizadas para facilitar a resolução e rapidamente conseguir o resultado. Assim como alguns passos de como resolver corretamente, como por exemplo quando existe soma ou multiplicação de potências.

Potência com base positiva

Sendo diferente de zero é possível aplicar a potenciação, e quando a base for positiva o resultado também será positivo independentemente de o número no expoente ser ímpar ou par.

  • 6² = 6 x 6 = 36: base positiva, expoente ímpar, resultado positivo
  • 9³ = 9 x 9 x 9 =729: base positiva, expoente par, resultado positivo

Potência com base negativa

Quando a base da potenciação for negativa o resultado irá depender do expoente. Se o expoente for par, então o resultado será positivo pela regra negativo com negativo é igual a positivo. Já quando o expoente for ímpar então o resultado será negativo.

  • (-6)² = (-6) x (-6) = +36 : base negativa, expoente par, resultado positivo
  • (-6)³ = (-6) x (-6) x (-6) = -216: base negativa, expoente ímpar, resultado negativo

Observação: o negativo só será levado em conta na potenciação se ele estiver dentro dos parênteses. Caso não tenha os parênteses é como se o resultado da potenciação estivesse sendo multiplicado por menos um. Ou seja, (-6)² = +36 enquanto -6² = -36 .

Potência com expoente positivo ou negativo

Tirando as exceções acima de quando o expoente for zero ou um, as regras para expoente são simples. Se o expoente for positivo e diferente de um, a potência é resolvida normalmente. Se o expoente for negativo é preciso inverter a base para eliminar o negativo e então resolver a potenciação. Veja os exemplos abaixo:

potência com expoente positivo e negativo

Potenciação com fração

Para resolver potenciações que envolvam frações, temos dois casos: na base e no expoente. Se a fração for na base, basta distribuir os expoentes e resolver normalmente. Agora se a fração estiver no expoente é preciso transformar na raiz equivalente para então conseguir resolver.

potenciação com fração

Potenciação com decimal

Os números podem ser representados também na forma de decimais, ou seja, entre 0 e 1. Ao utilizar decimais na potenciação o primeiro passo para resolver é transformando o decimal em fração.

potenciação com decimal

Multiplicação de potências de mesma base

Se ocorre uma multiplicação entre duas potências e elas tem a mesma base, isso é facilmente resolvido somando os expoentes e então calculando normalmente a potenciação.

Divisão de potências

Como a divisão é o inverso da multiplicação, ao invés de somarmos vamos subtrair os expoentes se ambas as bases forem iguais. Confira a seguir:

Potência de potência

Ainda pode haver casos em que uma potência está elevada a um expoente. A estratégia adotada nesse caso é resolver a potência do expoente e depois a potência da base. Confira a seguir os exemplos:


Conclusão

As potências são ótimas ferramentas matemáticas para simplificar certos cálculos e com algumas propriedades é possível tornar suas resoluções muito mais fáceis. Dessa forma, não deixe de aprender as diferentes propriedades da potenciação e não ter mais problemas ao resolver questões que envolvam essa temática.

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