Como calcular área do losango: perímetro, formulas e exercícios
Saiba agora de uma maneira bem didática como calcular área do losango, como também o cálculo do perímetro. Conheça as fórmulas, saiba também o que um losango, os elementos e as propriedades. Ao final do artigo há alguns exercícios resolvidos para você firmar o conhecimento adquirido
Um losango é um quadrilátero que possui quatro lados congruentes e cujos ângulos opostos são iguais. É também um paralelogramo com diagonais perpendiculares e que se intersectam no seu ponto médio. O losango é um caso particular do paralelogramo, que possui lados opostos paralelos e iguais, mas que não necessariamente possui ângulos retos.
O losango é uma figura geométrica plana, ou seja, possui duas dimensões, comprimento e largura. Ele pode ser encontrado em diversos contextos, como em placas de sinalização, logotipos, estampas de tecidos etc. A fórmula para calcular a área do losango é dada por A = (diagonal maior x diagonal menor)/2, onde as diagonais são os segmentos que unem vértices opostos do losango.
Elementos do losango
O losango é um quadrilátero muito particular, pois possui características que o diferenciam de outras figuras geométricas. Ele é composto por quatro lados congruentes, ou seja, todos os lados possuem a mesma medida. Além disso, o losango possui dois pares de ângulos opostos iguais, o que o torna um paralelogramo.
Os elementos mais importantes do losango são suas diagonais, que são os segmentos que unem vértices opostos do quadrilátero. Essas diagonais possuem características bem definidas, como o fato de serem congruentes entre si, ou seja, possuírem a mesma medida. Além disso, as diagonais do losango são perpendiculares entre si, o que significa que se cruzam em um ângulo reto no ponto médio de cada diagonal.
Outro elemento importante do losango é a sua área, que pode ser calculada a partir das suas diagonais.
Veja também:
Fórmula para calcular área do losango
A fórmula para calcular a área do losango é dada por A = (diagonal maior x diagonal menor)/2, onde as diagonais são os segmentos que unem vértices opostos do losango. A base e a altura do losango também podem ser utilizadas para calcular a área, pois são metades das diagonais.
Por fim, é importante mencionar que o losango é uma figura geométrica muito utilizada em diversas áreas, como na indústria têxtil, na engenharia civil e na sinalização de trânsito. Ele é uma figura versátil e bastante interessante do ponto de vista matemático, pois suas características são bem definidas e podem ser utilizadas em diversas aplicações.
Propriedades dos losangos
Os losangos são quadriláteros muito interessantes e apresentam diversas propriedades que os diferenciam de outras figuras geométricas. Algumas das principais propriedades dos losangos incluem:
- Lados congruentes: todos os lados de um losango possuem a mesma medida, o que significa que são congruentes entre si.
- Ângulos opostos iguais: o losango possui dois pares de ângulos opostos iguais, o que o torna um paralelogramo.
- Diagonais perpendiculares: as diagonais de um losango são perpendiculares entre si, cruzando-se no ponto médio de cada diagonal.
- Diagonais congruentes: as diagonais de um losango possuem a mesma medida, o que significa que são congruentes entre si.
- Área: a área do losango pode ser calculada a partir das suas diagonais, utilizando a fórmula A = (diagonal maior x diagonal menor)/2. A área também pode ser calculada a partir da base e altura, que são metades das diagonais.
- Simetria: o losango é uma figura simétrica, o que significa que pode ser dividido em duas partes iguais por um eixo de simetria.
- Paralelogramo: o losango é um caso particular de paralelogramo, ou seja, um quadrilátero com lados opostos paralelos e congruentes.
Essas são algumas das principais propriedades dos losangos, que os tornam uma figura geométrica muito interessante e importante em diversas áreas, como a engenharia civil, arquitetura, design gráfico e matemática.
Como calcular área do losango
A área do losango pode ser calculada de duas maneiras: pela fórmula que envolve as diagonais do losango ou pela fórmula que envolve base e altura.
Fórmula das diagonais:
Área = (diagonal maior x diagonal menor) / 2
Onde a diagonal maior é o segmento que une dois vértices opostos do losango, e a diagonal menor é o segmento que une os outros dois vértices opostos.
Fórmula da base e altura:
Área = (base x altura) / 2
Onde a base e a altura são metades das diagonais.
Exemplo:
Suponha que as diagonais de um losango medem 10cm e 6cm. Para calcular a área do losango, basta utilizar a fórmula das diagonais:
- Área = (diagonal maior x diagonal menor) / 2
- Área = (10cm x 6cm) / 2
- Área = 30cm²
Portanto, a área do losango é de 30cm².
Lembre-se de sempre identificar as medidas corretas das diagonais ou da base e altura do losango antes de aplicar as fórmulas.
Calcular perímetro dos losangos
Para calcular o perímetro de um losango, basta somar o comprimento dos seus quatro lados, uma vez que todos os lados do losango possuem a mesma medida.
Assim, a fórmula para calcular o perímetro do losango é:
P = 4 x L
Onde P é o perímetro e L é a medida do lado do losango.
Caso você não conheça a medida dos lados, mas tenha acesso às medidas das diagonais, é possível calcular o perímetro utilizando o teorema de Pitágoras. Esse teorema estabelece que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os outros dois lados que formam o ângulo reto).
No caso do losango, as diagonais são perpendiculares e cruzam-se no ponto médio. Assim, é possível formar quatro triângulos retângulos dentro do losango. Para calcular o perímetro, é necessário determinar a medida de um dos lados desses triângulos retângulos utilizando o teorema de Pitágoras, e depois multiplicar esse valor por 4.
A fórmula para calcular o perímetro do losango a partir das suas diagonais é:
P = 2 x √(d1² + d2²)
Onde P é o perímetro, d1 e d2 são as medidas das diagonais do losango e √ representa a raiz quadrada.
Exercícios resolvidos: como calcular área do losango e do perímetro
Exercício 1: Calcular a área e o perímetro de um losango com diagonais de 10cm e 6cm.
Solução:
Para calcular a área do losango, podemos utilizar a fórmula A = (diagonal maior x diagonal menor)/2. Substituindo os valores fornecidos, temos:
A = (10 x 6)/2
A = 30cm²
Assim, a área do losango é de 30cm².
Para calcular o perímetro do losango, podemos utilizar a fórmula P = 4 x L, onde L é a medida dos lados do losango. Como todos os lados do losango possuem a mesma medida, podemos utilizar a fórmula P = 4 x L, onde L é a medida de um dos lados. Para encontrar essa medida, podemos utilizar o teorema de Pitágoras:
L² = (10/2)² + (6/2)²
L² = 25 + 9
L² = 34
L ≈ 5,83cm
Assim, a medida dos lados do losango é de aproximadamente 5,83cm. Substituindo na fórmula do perímetro, temos:
P = 4 x 5,83
P ≈ 23,32cm
Portanto, o perímetro do losango é de aproximadamente 23,32cm.
Exercício 2: Calcular a área e o perímetro de um losango com base de 8cm e altura de 6cm.
Solução:
Para calcular a área do losango, podemos utilizar a fórmula A = base x altura. Substituindo os valores fornecidos, temos:
A = 8 x 6
A = 48cm²
Assim, a área do losango é de 48cm².
Para calcular o perímetro do losango, podemos utilizar a fórmula P = 4 x L, onde L é a medida dos lados do losango. Como não temos a medida dos lados, podemos utilizar a fórmula da diagonal, que relaciona a base, altura e diagonais do losango:
d1 = √(b² + h²)
d1 = √(8² + 6²)
d1 = √(64 + 36)
d1 = √100
d1 = 10cm
Como o losango é simétrico, a diagonal d2 também possui medida de 10cm. Agora podemos utilizar a fórmula do perímetro, que depende da medida das diagonais:
P = 2 x √(d1² + d2²)
P = 2 x √(10² + 10²)
P = 2 x √200
P ≈ 28,28cm
O perímetro do losango é de aproximadamente 28,28cm.
Exercício 3: Calcule um losango possui diagonais medindo 18 cm e 14 cm, então seu perímetro é igual a:
Para calcular o perímetro do losango, podemos utilizar a fórmula P = 2 x (d1 + d2), onde d1 e d2 são as medidas das diagonais.
Substituindo os valores fornecidos, temos:
P = 2 x (18 cm + 14 cm)
P = 2 x 32 cm
P = 64 cm
Portanto, o perímetro do losango é igual a 64 cm.
Solucione:
Um terreno possui formato de losango com a diagonal maior medindo 20 metros e a diagonal menor medindo 15 metros. A área desse terreno é de:
Para calcular a área do terreno em formato de losango, podemos utilizar a fórmula A = (diagonal maior x diagonal menor)/2.
Substituindo os valores fornecidos, temos:
A = (20 m x 15 m)/2
A = 300 m²
Portanto, a área do terreno em formato de losango é de 300 m².
Solucione:
Considere um losango com área de 30 cm² e diagonal menor igual a 5 cm. Calcule a medida da diagonal maior.
Para calcular a diagonal maior do losango, podemos utilizar a fórmula A = (diagonal maior x diagonal menor)/2, em que A é a área do losango.
Substituindo os valores fornecidos, temos:
30 cm² = (diagonal maior x 5 cm)/2
Multiplicando ambos os lados por 2, temos:
60 cm² = diagonal maior x 5 cm
Dividindo ambos os lados por 5 cm, temos:
diagonal maior = 60 cm² / 5 cm diagonal maior = 12 cm
Portanto, a medida da diagonal maior do losango é igual a 12 cm.
