Como Calcular Raiz Quadrada: Saiba a raiz de 2, 3, 8, 9

A fórmula para calcular raiz quadrada ou radiciação é uma importante operação matemática e bastante utilizada na sala de aula e também em avaliações envolvendo provas de vestibulares, ENEM e concursos públicos.

Também é comum se deparar com esses cálculos no dia a dia a depender da sua função. De qualquer maneira dominar esse assunto é essencial e por isso preparamos esse artigo para você. Aqui reunimos as informações mais relevantes para que ao final desse texto todas as suas dúvidas estejam devidamente esclarecidas.

A matemática para muitos é um bicho de sete cabeças, a mesma causa desistência dos alunos em diversos cursos, porém, se procurarmos aprender um pouco mais veremos que não é bem assim que essa matéria tão valorosa deve ser tratada.

Nesse artigo você vai aprender como calcular raiz quadrada de forma simples e muito explicativa. Então, continue a leitura para nunca mais sentir dificuldade quando o assunto for esse.

Vamos lá?

Veja também:

O que é raiz quadrada

Diz-se que raiz quadrada é uma operação matemática inversa a potenciação e pode ser facilmente resolvida através de fatoração. Existe algumas técnicas de como calcular raiz quadrada, parte do ensinamento a seguir será possível ser seguida com base em assuntos que demos no ensino médio. Não há segredos para efetuar tais cálculos, é tudo baseado em fórmulas que podem ser facilmente gravadas.

O que são quadrados perfeitos

Os chamados quadrados perfeitos são o resultado da multiplicação de dois números iguais, ou seja, multiplicação de um número por ele mesmo. Por exemplo, 36 é um quadrado perfeito, uma vez que ele é o resultado da multiplicação (6×6) e melhor dizendo: ele é um quadrado perfeito porque é o resultado da potência 62= 36 (seis elevado a dois ou seis ao quadrado).

Então se perguntamos: qual a raiz quadrada de 36 ? A raiz quadrada de 36 é 6, pois 62= 36. Devido a isso, dizemos que a radiciação (raiz quadrada) é a operação inversa à potenciação. Outro exemplo é:  Por exemplo, 5 e -5 são raízes quadradas de 25, pois 52 = -52 = 25.

Todo número real não negativo possui uma única raiz quadrada não negativa, chamada de raiz quadrada principal, a qual é denotada pelo símbolo  Por exemplo, 3 é a raiz quadrada principal de 9, ou seja,  porque 3 é não negativo.

como calcular raiz quadrada

Como calcular raiz quadrada de um número?

Já sabemos que para determinarmos a raiz quadrada de um número temos que fatorá-lo. Então queremos saber como calcular a raiz quadrada do número 196. Então o primeiro passo é fatorar esse número e depois agrupar os termos semelhantes dois a dois.

Exemplo 1:

A raiz quadrada do número 196 corresponde ao número 14, porque 14 x 14 ou 142= 196.

Veja abaixo a fatoração feita com número primos

Exemplo 2:

Calcular a raiz quadrada de um número decimal

Encontre no conjunto dos números racionais positivos.

Sabemos que a raiz quadrada de 1² = 1 e  a raiz quadrada de 2² = 4, então.

Por simples especulação:

(1,1)² = 1,21. Resultando distante do que estamos procurando.

(1,2)² = 1,44. Resultado próximo, mas ainda não é o que procuramos.

(1,3)² = 1,69. Portanto, podemos afirmar que, pois (1,3)² = 1,69.

Nos dois exemplos acima foi possível calcular raiz quadrada e encontrar um valor exato, no entanto nem sempre a radiciação terá raiz quadrada exata. Um exemplo disso é  cujo resultado é um número não exato, ou seja, um valor aproximado e igual a 1,41421356…

Veja também como calcular a raiz cúbica

Qual é a raiz quadrada de 2

Achar a raiz quadrada de 2 não é tão simples, mas para quê dificultar se podemos dar o calculo certo?

Já sabemos que a raiz quadrada é o resultado da multiplicação de um numero por ele mesmo, como por exemplos, √9 = 3, pois 3 multiplicado por 3 é igual a 9 (3² =3×3=9).

Até descobrimos a raiz quadrada de 3 e sabemos que é um numero racional, enquanto a raiz quadrada de 2 (√2) é irracional.

A raiz quadrada de 2 é um número entre 1 e 2.

Sem mais delongas, a raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41. Saiba que a raiz quadrada de 2 não tem casas decimas finitas, por ser um número irracional, por isso é necessário aproximá-lo.

Portanto, podemos dizer que a raiz quadrada de 2 é, aproximadamente, igual a 1,41.

Raiz quadrada 2 – Wikipédia

Como calcular raiz quadrada de 3?

A raiz quadrada de 3 √3 também é um número irracional. Vamos encontrar agora a raiz quadrada aproximada, siga este raciocínio.

Vamos procurar dois números que multiplicados entre si deem x, este x é igual a 3. Portanto os dois números que vai dar 3 como resultado são: 1,5 e 2, (1,5 x 2 = 3).

Então a raiz quadrada de 3 está entre 1,5 e 2.

Calcule a média entre eles: 2 + 1,5 / 2

  • 3,5 / 2 = 1,75

Faça a divisão de 3 por 1,75 = 3/1,75 = 1,714, depois divida 3 por 1,714 = 3/1,714  = 1,75. Nestas duas divisões há dois números 1,75 e 1,714, assim a raiz aproximada será a média entre estes dois números.

  • 1,75 + 1,714 = 3,464
  • 3,464/2 = 1,73

Se quiser pode continuar a fazer este processo, mas a raiz aproximada de 3 é 1,73

Qual é a raiz quadrada de 8?

A raiz quadrada de 8 também não é um número exato, veja como fazer o cálculo:

√8 = 2,828  ≈ 2,83

√n = n + (nº próximo de raiz exata)
——————————————-
2.√(nº exato mais próximo)

√8 =  8 + 9
———–
2.√9

8 + 9     =  17     =  17    ≈ 2,8333…
——–       ——      ——
2.√9           2.3         6

Como esta raiz quadrada é exata, portanto o calculo certo é simples e rápido:

Qual a raiz quadrada 9?

√9 = 3 (pois 32 é igual a 9)

9 é um quadrado perfeito, um determinado número é um quadrado perfeito quando ele é resultado da multiplicação de dois fatores iguais., neste caso 3×3 = 9

Raiz quadrada dos 10 primeiros números naturais

  • √1 = 1
  • √ 2 ≈ 1,4142135623 7309504880 1688724209 6980785696
  • √3 ≈ 1,7320508075 6887729352 7446341505 8723669428
  • √4 = 2
  • √5 ≈ 2,2360679774 9978969640 9173668731 2762354406
  • √6 ≈ 2,4494897427 8317809819 7284074705 8913919659
  • √7 ≈ 2,6457513110 6459059050 1615753639 2604257102
  • √8 ≈ 2,8284271247 4619009760 3377448419 3961571393
  • √9 = 3
  • √10 ≈ 3,1622776601 6837933199 8893544432 7185337195

Conclusão

Enfim, deu para ver que como calcular raiz quadrada é muito importante nos cálculos matemáticos e com as dicas e os exemplos acima fica bastante fácil calcular raiz quadrada.

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