Um tema que por vezes pode não ser tão conhecido, mas que comumente é cobrado em concursos e cursos é o de lógica proposicional ou proposição. Na álgebra básica estamos acostumados a trabalhar com números reais e imaginários, mas também é possível trabalhar com proposições por meio de operações que podem declarar, por exemplo, se algo é verdadeiro ou falso. No caso, essa área estuda o raciocínio matemático. O que é muito comum em áreas de computação, por meio da programação de computadores. Confira a seguir um pouco mais do que se remete a proposição e como ela funciona.
O que é uma proposição?
A proposição ou lógica proposicional, como o próprio nome indica, propõe algo. No caso, ela irá declarar ou expressar algo tanto por meio de sentenças, como afirmativo (verdadeiro) ou negativo (falso), como por meio de símbolos. Os valores lógicos são verdadeiros e falsos (V e F).
Exemplos de proposições
Confira a seguir alguns exemplos de como funciona a lógica proposicional:
Rio de Janeiro já foi uma capital do Brasil. – No caso essa sentença é afirmativa e verdadeira. Portanto, pode-se atribuir o valor lógico “V” para ela.
Santa Catarina não é um país. – Agora temos uma sentença negativa, mas que é verdadeira. Nesse caso, novamente é atribuído o valor lógico “V” para a frase.
4 + 2 = 7 – Essa sentença é afirmativa, porém sua sentença é falsa. Dessa forma, é atribuído o valor lógico “F” de falso.
3 – X = 1. Nesse caso não se tem uma proposição, pois por não saber o valor de x, não se sabe se a sentença é falsa ou verdadeira de forma que se possa inferir um valor lógico. Contudo, isso pode ser atingido se forem chamados os quantificadores.
Para x pertencente aos números inteiros, 3 – X = 1. Agora se tem uma proposição, e pode-se conferir um valor lógico para a sentença. Afinal, ela só será verdadeira de x for igual a 2, e será falsa para tosos os outros valores.
Além disso, duas preposições são equivalentes se tiverem o mesmo valor lógico. No caso, duas sentenças são equivalentes se ambas forem verdadeiras.
O que não é uma proposição
Acima vimos alguns exemplos do que é uma proposição, de forma que podemos agora definir tudo o que não é uma proposição. Confira a seguir o que não é considerado proposições:
Sentenças abertas
Sentenças exclamativas
Sentenças interrogativas
Sentenças imperativas
Sentenças Interrogativas
Poemas
Princípios das proposições
As proposições apresentam alguns princípios que regem elas, ou seja, os três princípios abaixo devem sempre ser seguidos.
Princípio da Identidade
O princípio da Identidade diz que uma proposição Verdadeira é Verdadeira, e uma proposição Falsa é Falsa. Não existe meio termo ou inversões.
Princípio do Terceiro Excluído
Não existe outra opção além de Falso ou Verdadeiro. Ou seja, uma preposição ou é falsa ou é verdadeira.
Princípio da Não-Contradição
A proposição só pode ser ou Falsa ou Verdadeira, nunca as duas ao mesmo tempo.
Operações Lógicas: proposição
Existem no total 4 tipos de operações lógicas, sendo elas: conjunção, disjunção, implicação e equivalência.
Conjunção (^)
No caso da conjunção, a conjunção de duas preposições será verdadeira se ambas forem verdadeiras. Por exemplo, se p é verdadeiro e q é verdadeiro, então a conjunção de p e q (p^q) também é verdadeiro. Contudo, se p for verdadeiro, mas q não, então p^q = F.
Disjunção(v)
Na disjunção basta uma das preposições serem verdadeiras, para que a disjunção de ambas também seja verdadeira. Assim, se p é verdadeiro e q é verdadeiro, a disjunção de p e q (pvq) também é verdadeiro. Se p é verdadeiro e q é falso, a disjunção de p e q continua sendo verdadeiro. A disjunção só será falsa, se ambos forem falsos.
Implicação ()
A implicação de duas preposições será falsa se a primeira for verdadeira e a segunda falsa, nos outros casos a implicação sempre será verdadeira. Por exemplo, se p = V e q =V, então pq = V. Se p = V e q = F, então pq = F.
Equivalência ()
A equivalência só será verdadeira, se ambas as preposições tiverem o mesmo valor lógico. Ou seja, se ambas forem verdadeiras ou se ambas forem falsas, então ocorre equivalência, caso contrário a equivalência não ocorre, e é dita falsa.
