Movimento Circular Uniforme: Conceitos e exemplos
Descrever o movimento de objetos com o uso da matemática garantiu o desenvolvimento de tecnologias fantásticas, além de uma compreensão mais profunda sobre o universo. Saiba sobre movimento circular uniforme.
O estudo se iniciou há mais de 2000 anos atrás, no que tange à história registrada, mas acredita-se que seja muito mais antigo.
Nesse período não era possível descrever o movimento com grande precisão da mesma forma que fazemos hoje, e em vários casos não se tinha uma solução matemática dos problemas, pois faltavam muitas ferramentas intelectuais.
A forma de pensar dos cientistas desse período, majoritariamente gregos, induzia a diversos paradoxos referentes à descrição do movimento pela matemática.
Com o advento do cálculo diferencial e integral, desenvolvido por Isaac Newton, o movimento passou a ser facilmente descrito por relações matemáticas.
Diferente da maneira dos antigos de fazer cálculos, a sofisticada ferramenta matemática de Newton permitiu fazer análises profundas de funções, até mesmo se a variação fosse infinitesimal.
O cálculo diferencial e integral é tão poderoso que é vastamente utilizado até mesmo (e principalmente) na ciência moderna, contribuindo para o desenvolvimento de temas de fronteira, como a mecânica quântica e a física de partículas.
Conceitos do Movimento Circular Uniforme
O movimento circular uniforme é muito especial quando comparado aos demais movimentos estudados no ensino médio.
Isso se dá pela quantidade de informação que o aluno deve compreender e utilizar no momento da resolução de problemas típicos do MCU.
O sistema mais simples que podemos pensar é o de uma massa m presa em um fio de comprimento L, girando a uma velocidade constante v, como na figura abaixo:
A massa segue o trajeto de um círculo, e para isso é necessário que uma tensão ocorra no fio, sendo chamada de força centrípeta (força que puxa a massa para o centro do círculo).
Conforme o tempo passa, o ângulo do movimento (tomado em comparação ao instante inicial) vai aumentando até que ocorra uma revolução (uma volta completa).
Como estamos trabalhando com o movimento circular uniforme, não temos aceleração na nossa descrição do movimento pela equação horária, ficando na forma da equação de um MU, ou seja, uma equação de primeiro grau:
Equação de primeiro grau
Essa equação expressa o valor de ao passar do tempo, dado um ângulo inicial e uma velocidade angular constante ().
Os valores de e são dados em radianos, uma medida comumente usada na geometria, e tem equivalência em graus da seguinte forma: .
Agora vamos pensar em uma propriedade desse movimento. Sabemos que nosso objeto está girando a uma velocidade fixa, logo irá passar pelo mesmo ponto várias vezes.
Dessa forma, podemos definir o período (T) como o tempo necessário para que nosso objeto dê uma volta completa.
Uma volta completa nada mais é do que atingir o valor de , e como nosso objeto tem uma velocidade angular de , podemos dizer que:
Além disso, podemos definir a frequência (f) como sendo o inverso do período, logo:
A frequência é definida como a ocorrência de um evento em um determinado período de tempo, e sua unidade é o Hertz (Hz).
Além do que já foi dito, devemos lembrar que se trata de um círculo, e as relações estudadas em geometria são aplicáveis aqui.
Por exemplo, com a equação que relaciona a circunferência e o raio, podemos encontrar o arco que nossa massa faz durante o movimento:
Mas esse valor é para a circunferência total do círculo. Para valores intermediários podemos usar a seguinte relação:
onde s é a distância percorrida pela massa, é o ângulo que ela faz de acordo com uma referência e R é o raio de nosso círculo.
Essa equação diz que basta multiplicar o ângulo por dois raios e teremos o quanto nossa partícula percorreu.
Aplicando essa informação em nossa equação horária do movimento, temos:
que nada mais é do que a equação estudada em movimento uniforme.
Exemplos
Uma bolinha gira presa em um fio de comprimento 1 metro a uma velocidade de 10 rads/segundo. Qual o período? Quanto vale a frequência? Quando a bolinha terá completado um semi-círculo?
O período é dado por , ou seja, . Isso significa que a cada 0,6 segundos nossa bolinha dá uma volta completa e retorna ao ponto inicial.
Como visto anteriormente, a frequência é o inverso do período, ou seja, .
O tempo que a bolinha leva para completar um semi-círculo, ou seja, percorrer metade da trajetória, nada mais é do que o período de revolução dividido por 2, dado que o período é uma volta completa; portanto t = 0,3 s.
Exercícios
Qual é a equação horária do exercício dado como exemplo?
Qual é o tempo necessário para a bolinha percorrer ⅓ de sua trajetória?
Qual a distância que a bolinha percorre quando se passaram 10 segundos? (Lembre-se da conversão de ângulo para distância)
