Função Exponencial: Confira mais Sobre
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Nesse artigo vamos aprender a calcular uma função exponencial. Bem como, encontrar as diferenças entre uma função crescente e descrente e seus respectivos gráficos.
O que é função exponencial
A Função Exponencial é definida com uma equação cuja variável está presente no expoente e, ainda a sua base deve ser sempre maior que 0 e diferente de 1. Isso porque, o número 1 elevado por qualquer um continua sendo 1. Desse modo, se isso ocorresse, estaríamos falando de funções constantes, que não é o caso.
Ainda, uma outra questão referente à base é de que ela nunca deve ser negativa ou igual a zero, visto que determinados expoentes da função não estariam definidos.
Portanto, uma função exponencial deve ter base diferente de 1, 0 e números negativos. Assim, por exemplo, se a base é -4 e o expoente 3/7, partindo do fato de que não existe raiz para número negativos, quando usamos um conjunto de número reais. Então, essa equação não existe, ou seja, não apresenta um resultado.
Veja a seguir alguns exemplos de funções exponenciais:
f(x) = (3/5)x
f(x) = 10x
f(x) = (12,5)x
Dessa forma, 10; 12,5 e 3/5 são classificados como bases e x como expoente da função.
Fórmula
Como já destacamos, a função exponencial é constituída de uma função que apresenta uma variável como expoente. Assim, essa função pode ser representada por função de Reais em Reais, e de forma geral pode ser escrita da seguinte forma:
f(x) = ax, onde “a” é um número Real, a > 0 e a ≠ 1.
Função exponencial crescente e decrescente
A função exponencial, ainda, pode apresentar como característica uma forma crescente ou decrescente. Assim, a função será classificada como crescente quando a sua base for maior que 1, como por exemplo f(x) = 7x. . Então, para confirmar que a função é realmente crescente é simples, basta atribuir números ou valores para x e encontrar o valor da função.
A seguir criamos uma tabela com valores para a função crescente e seu gráfico:
| x | y = 2x |
| -3 | y = 1/8 |
| -2 | y = 1/4 |
| -1 | y = 1/2 |
| 0 | y = 1 |
| 1 | y = 2 |
| 2 | y = 4 |
| 3 | y = 8 |
Portanto, se utilizarmos esses valores de x e y como coordenadas de um gráfico, teremos a seguinte imagem para a função y = 2x:
Agora, vamos entender um pouco sobre como funciona uma função exponencial decrescente.
As funções exponenciais decrescentes apresentam bases por sua vez, as funções cujas bases com valores maiores que zero e menores que 1. Portanto, essas funções podem ser escritas por frações, veja o exemplo: f(x) = (1/2)x
A seguir vamos calcular a imagens de valores para x e encontrar o gráfico decrescente dessa função.
| x | y = (1/2)x |
| -3 | y = (1/2)-3 = 23 = 8 |
| -2 | y = 4 |
| -1 | y = 2 |
| 0 | y = 1 |
| 1 | y = 1/2 |
| 2 | y = 1/4 |
| 3 | y = 1/8 |
Podemos percebemos que enquanto os valores de x crescem, os valores de y diminuem, caracterizando, assim, essa função como decrescente.
Se inserirmos esses valores em um gráfico, a imagem dele será:
Função exponencial gráfico
A imagem do gráfico de qualquer função exponencial sempre deve passar pelas coordenadas (0,1), devido ao fato de que todo número com expoente zero é 1.
Ainda, uma outra característica dos gráficos da função exponencial é que a curva nunca toca ou passa pelo eixo x. Isso porque, a base deve ser sempre maior.
A seguir traremos uma representação do gráfico base de uma função exponencial:
Função exponencial no Excel
Para fazer o cálculo de uma função exponencial no Excel, primeiramente é necessário montar uma tabela, conforme a que criamos no tópico de função crescente e decrescente.
Portanto, em uma coluna deve-se colocar os valores de x e na outra coluna, a função exponencial. Cada função será calculada e apresentará valores diferentes de acordo com o valor de x.
Por isso, se o desejo é conhecer os valores da função f(x) = 2x, a fórmula do Excel utilizada para calcular a função é =POTÊNCIA(2;A3). Onde A3 é a célula cujo valor de x está inserido.
Dessa forma, a partir dessa fórmula é possível calcular todos os valores da função, rapidamente. E, depois selecionar os valores de x e y, que são as coordenadas e inserir o gráfico dessa função.
Exercícios
Uma máquina utilizada na indústria de cosméticos tem uma depreciação em t anos de uso. De acordo com a função abaixo, k é uma constante real e determina o valor pago pela máquina.
Se em dez anos de uso, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, encontre o valor pago inicialmente por ela.
v(t) = k. 2-0,2t
Como v(10) = 12 000. Temos que:
v(t) = k. 2-0,2t
1200 = k.2-0,2.10
1200 = k.2-2
1200 = k.1/4
k = 48.000,00
Agora é com você! Resolva o seguinte exercício:
Uma florista, registrando o crescimento de uma planta diariamente, colocou os dados em função da equação: f(t) = 0,7 + 0,04.30,14t
Onde t se refere ao número de dias e f(t) é a altura da planta no determinado dia t. Assim, quantos dias são necessários para que a atinja a altura de 88,18 centímetros?
Resposta: 50 dias
