Inequação: como fazer, exercícios e exemplos
Quer aprenda como fazer inequação e ainda ter acesso a vários exercícios e exemplos? Que bom! Porque pensando nisso preparamos esse artigo especialmente para pessoas que tem dúvidas sobre o assunto. Aqui você vai aprender tudo o que precisa para ter domínio sobre o assunto e evitar transtornos.
A matemática é muito ampla e por vezes é considerada a matéria mais difícil de se aprender. Vamos mudar isso? Aqui você vai entender tudo de forma simples e prática e aprender como aplicar os cálculos sem dificuldade.
Dentro da matemática temos a equação e inequação. A diferença entre elas é que uma equação é uma igualdade que pode envolver uma ou até mais incógnitas. Já a inequação apresenta uma ou mais incógnitas, mas ao contrário da primeira ela não é expressa por uma igualdade, e sim, por uma desigualdade.
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É por essa razão que numa inequação não é utilizado o sinal de igualdade (=). Nesse caso, utilizamos os seguintes símbolos:
- >: maior que
- <: menor que
- >: maior igual que
- <: menor igual que
Inequação do 1º grau
O que determina o grau de uma inequação é o expoente que ela apresenta. Se você se deparasse com a seguinte expressão matemática você diria que ela pertence a qual grau 3x+7 >0?
Ela não apresenta nenhum número como expoente, mas isso não quer dizer que ela não possua. Na verdade, seu expoente é o 1, mas como ele não altera o resultado não é colocado. Por esse motivo, esse tipo de inequação é chamada de 1º grau.
O primeiro passo para resolver é colocar todas as incógnitas de um lado do sinal enquanto que os que não possuem variáveis ficam do outro. Lembre-se que o elemento que trocar de lado terá o valor oposto ao que possuía originalmente. Ou seja, o que estava adicionando passa a subtrair ou vice-versa e o que multiplicava passa a dividir ou vice-versa.
Feito isso agora é preciso resolver as operações existentes em ambos os lados. Vamos ver um exemplo e resolve-lo passo a passo?
Exemplo: 3x+7 >2x-5
3x–2x>-7–5
X >-12
Esse é o valor que estávamos procurando de x: -12.
Mas e se a inequação não for dada já pronta? O que fazer para montar e solucionar a questão? Para isso é preciso prestar muita atenção ao enunciado. Vamos a mais um exemplo.
Exemplo: O dobro de um número mais 5 é maior que 2. Que número é esse?
Temos um número que não sabemos qual é então podemos chama-lo de x. Seu dobro, 2x, somado a 5, 2x+5, é maior que 2. Assim temos a inequação 2x+5>2. Para resolver o processo é o que já mostramos. O resultado é: 2x > -5+2 à 2x > -3 à x > -3/2.
Exercícios inequação do 1º grau
Os resultados naturais obtidos a partir da inequação 2x-18 > 4x-38 são:
- x={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- x>10
- x<10
Qual a opção que representa melhor a idade que Maria possui?
A idade de Ana é duas vezes a de Marina daqui a dez anos. Mas a idade de Ana não é maior que o quadruplo da idade
de Marina.
- A idade de Marina é superior a 10 anos.
- Ana tem idade maior que a de Marina.
- Ana tem mais de dez anos.
Respostas:1. A; 2. A
Inequação do 2º grau
Uma inequação é chamada de 2º grau quando a incógnita apresenta o expoente de número dois. As formas redutíveis de uma expressão matemática desse tipo de desigualdade pode ser dada da seguinte forma:
- ax2+bx+c<0
- ax2+bx+c>0
- ax2+bx+c<0
- ax2+bx+c>0
a, b e c fazem parte do conjunto dos números reais enquanto que a é diferente de 0. Para solucionar é preciso utilizar o teorema de Bháskara e fazer a comparação do resultado com o sinal da inequação. Isso é preciso para poder determinar o conjunto solução.
Para entender melhor vamos a um exemplo. Temos a seguinte inequação: 3x²+10x+7<0. Para soluciona-la utilizaremos o teorema de Bháskara:
Δ = b²-4ac
Δ=10²-4*3*7
Δ=100-84
Δ=16
X’=-10+4 = +6 = -1
6 6
X”=-10-4 = –14 = –7
6 6 3
Seu conjunto é: S={xR/-7/3<x<-1}
Exercícios de inequação do 2º grau
1. A inequação x²-2x-3<0 possui qual conjunto solução?
- {xR/-1<x<3}
- {xR/x<-1 ou x>3}
- {xR/-1<x<3}
2. Se considerarmos o conjunto dos números reais como universo, o conjunto solução da seguinte inequação (x-2)²<2x-1 está definido em
a)2<x<4
b)1<x<4
c) 1<x<5
Resposta: 1. A; 2. C.
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