Função do 2º grau: Gráfico, Exercício
As funções de segundo grau são aprendidas no ensino básico e são muito importantes para a determinação de coordenadas de um gráfico. Aprenda tudo sobre essas função do 2º grau.
O que é função do 2 grau?
Chama-se função quadrática, ou função do 2 grau, é caracterizado por qualquer função f de IR em IR dada pela seguinte equação f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números Reais e a 0.
Dessa forma, veja a seguir alguns exemplos de função do 2 grau:
f(x) = 2x2 – 4x + 3, onde a = 2, b = – 4 e c = 2
f(x) = x2 + 1, onde a = 1, b = 0 e c = 1
f(x) = 10x2 + 6x + 7, onde a = 10, b = 6 e c = 7
f(x) = – x2 + 4x, onde a = -1, b = 4 e c = 0
f(x) = – 5x2, onde a = – 5, b = 0 e c = 0
Qual a diferença entre a função do 1º e 2º grau?
A principal diferença entre uma função do primeiro e segundo grau, está no próprio nome, ou seja, no grau.
A equação de primeiro grau é caracterizada pela função f(x) = ax + b. Enquanto a equação de segundo grau se apresenta como f(x) = ax2 + bx + c.
Assim, na primeira equação, o x é elevado a primeira potência e na segunda equação, o x está elevado a potência 2, ou seja, está elevado ao quadrado.
Dessa forma, o modo de calcular cada função também é diferente. Na função de primeiro grau determinamos o valor de x, isolando-o. E não função do 2 grau, utilizamos o método de Bháskara para descobrir o valor de x, que podem ser dois valores, ao contrário da função de 1 grau.
Gráfico
O gráfico de uma função do 2º grau, f(x) = ax2 + bx + c, com a 0, é caracterizado por uma curva denominada de parábola.
Por exemplo, vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.
Para x = -3; y = 6, coordenada (-3,6);
Para x = -2; y = 2, coordenada (-2,2);
Para x = -1; y = 0, coordenada (-1,0);
Para x = – 1/2; y = – 1/4, coordenada (- 1/2, – 1/4);
Para x = 0; y = 0, coordenada (0,0);
Para x = 1; y = 2, coordenada (1,2);
Para x = 2; y = 6, coordenada (2,6);
Se utilizarmos todas essas coordenadas (x,y) e colocamo-las em um gráfico, obteremos a seguinte desenho de uma parábola:
https://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php
Portanto, a partir da função de segundo grau, podemos fazer algumas observações importantes, quanto à parábola:
Ao construir o gráfico de uma função de 2 grau, onde y = ax2 + bx + c, temos as seguintes características:
– se a > 0, concavidade da parábola estará voltada para cima;
– se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo;
Exercícios
- Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0
Sendo a = 1, b = 3 e c = – 10, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de x:
Δ = b² – 4.a.c
Δ = 3² – 4.1.(– 10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
Portanto,
x = – b ± √Δ
2.a
x = – 3 ± √49
2.1
x = – 3 ± 7
2
x1 = – 3 + 7 x2 = – 3 – 7
2 2
x1 = 4 x2 = – 10
2 2
x1 = 2 x2 = – 5
Assim, os valores encontrados para x em dada função, são: x1 = 2 e x2 = – 5.
Agora é com você! Resolva o seguinte exercício
Qual é a soma das raízes da função f(x) = x2 + 16x + 39?
Resposta: – 16
