Equação de Segundo Grau: Fórmulas e Exercícios
Neste artigo iremos introduzir alguns conceitos sobre a equação de segundo grau. Primeiramente, a equação de segundo grau pode ser definida como uma equação matemática que apresenta duas incógnitas denominadas x uma incógnita apresenta grau 1 e a outra de grau 2.
Entendo o que é uma equação de segundo grau
Dessa forma, denominamos de equação do segundo grau as equações do seguinte tipo ax² + bx + c = 0 com a, b e c pertencentes aos números Reais e, além disso, a deve ser diferente de 0.
Os parâmetros da equação do segundo grau são:
a se refere ao coeficiente principal;
b se refere ao coeficiente secundário,
c se refere ao termo independente.
Veja o exemplo de uma equação de segundo grau:
3x² + 2x + 3 = 0
Observe o grau 2 na primeira incógnita x.
Denominamos anteriormente que a, b e c são coeficientes da equação, neste caso o coeficiente a tem valor igual a 3; o coeficiente b é igual a 2 e o coeficiente do termo independente c é igual a 3. Além disso, a é sempre coeficiente de x², b é sempre coeficiente de x e c é sempre coeficiente do termo independente.
Observe outros exemplos de equações de segundo grau e o valor de seus coeficientes:
- 4x² + 2x + 1 = 0é uma equação do segundo grau, com a = 4, b = 2, c = 1;
- 2x² – x – 3 = 0é uma equação do segundo grau, com a = 2, b = –1, c = –3 .
- 7x² – 6x = 0é uma equação do segundo grau, com a = 7, b = –6, c = 0.
- 10x² – 5 = 0é uma equação do segundo grau, com a = 10, b = 0, c = –5.
Para a resolução de uma equação de segundo grau (ou seja, descobrir o valor de x) utilizamos a fórmula de Bhaskara. Usando essa fórmula podemos obter dois valores para a incógnita x.
Fórmula de Bhaskara
A fórmula de Bhaskara é a seguinte:
Sendo que ∆ pode ser calculado pela seguinte fórmula:
∆ = b ² – 4 . a . c
Δ pode apresentar os seguintes valores:
Se Δ for maior que 0 então a equação admite várias soluções em R.
Se Δ for igual a 0 então a equação admite uma única solução em R.
Se Δ for menor que 0, ou seja, Δ for negativo, a equação não admite solução em R
Resolvendo Equação de 2° grau
Para resolver a equação do 2° grau é necessário que encontremos as raízes da equação. Essas raízes são valores que quando substituímos nas incógnitas x tornam a sentença verdadeira e igual a zero. Dessa forma, as raízes da equação formam o conjunto solução da equação de segundo grau.
Portanto, as soluções da equação do segundo grau são chamadas de raízes da equação, ou seja, os valores possíveis de x e são apresentadas de forma separadas por x1 e x2. Onde:
Utilizando o que foi descrito até agora observe o seguinte exemplo para resolução de equação de segundo grau:
2 x² – 3 x + 1 = 0
a = 2; b = -3 e c = 1
∆ = b ² – 4 . a . c
∆ = (-3)² – 4 x 2 x 1
∆ = 9 – 8
∆ = 1
x1 = 4/4
x1 = 1
Portanto, a solução da equação 2 x² – 3 x + 1 = 0 é: S = { 1; ½ }
Exercícios
(OBEMEP) A partir da formula de Bhaskara, observando o modelo abaixo, calcule as raízes de cada uma das equações que seguem.
2x² + 2x − 4 = 0
Tem-se ∆ = (2)² − 4 · 2 · (−4) = 4 + 32 = 36 e, portanto, as raízes s˜ao: Daí, √∆ = 6 e
Logo, S = {−2, 1}.
a) x² − 7x + 6 = 0
b) x² − 5x + 4 = 0
c) 2x² + 1x − 10 = 0
E aí, conseguiu entender? Tente utilizar a fórmula de Baskhara com outras equações e nos conte como se saiu!
E, bons estudos!
Confira outros assuntos!
Calcule as Potências 5 Elevado a 3 (5³): Fórmulas e Exemplos
No universo da matemática, as potências desempenham um papel central e fundamental no entendimento de uma variedade de conceitos e…
Dominando os Cálculos Matemáticos: Dicas Eficientes
Dominar os cálculos matemáticos é essencial para o sucesso em diversos campos acadêmicos e profissionais. Seja você um estudante em…
Juros compostos: o que são, como funcionam e como usá-los a seu favor
Os juros compostos são um conceito fundamental da matemática financeira, que tem um impacto significativo na economia pessoal de muitas…
Gostou do artigo?
Avalie, compartilhe com seus amigos. Não esqueça de deixar sua opinião, contar sua experiencia sobre a equação do 2 grau.