Juros: simples e compostos, calculo, fórmula e exercícios
Mesmo que você não saiba exatamente o que é, com certeza você já ouviu falar de juros. Eles estão presentes em praticamente todas as relações comerciais das nossas vidas: quando compramos um produto à prestação, quando vamos investir nosso dinheiro, quando vamos cobrar uma dívida, enfim, eles estão sempre no nosso dia-a-dia.
Assim, saber o que são e como funcionam é essencial para entender a dinâmica de várias operações do nosso cotidiano, desde o estudante que está se preparando para o vestibular até o empresário que quer aplicar seu patrimônio no investimento mais vantajoso do mercado.
De forma simplificada, eles podem ser entendidos como o rendimento, calculado através de uma porcentagem, obtido sobre uma determinada quantia em dinheiro entregue a outra pessoa.
Em outras palavras, é uma compensação devida ao credor (quem emprestou) pelo tempo que ficará sem utilizar determinada quantia de dinheiro que entregou a alguém (devedor).
Normalmente, são calculados de forma mensal ou anual, mas nada impede que esse período de tempo seja maior ou menor (diários, semanais, bimestrais, trimestrais etc.)
Por ser um conceito muito amplo, que pode ser aplicado em diferentes situações e momentos, existem vários tipos, cada um com sua própria fórmula e modo de se calcular, o que nem sempre é uma tarefa simples.
Então, nada melhor que começarmos pela espécie mais básica.
Juros simples
Os juros simples são aqueles que incidem apenas sobre o valor inicial e são acrescidos ao final de um determinado período de tempo.
Fórmula juros simples
Para calcular o simples sobre um determinado valor basta multiplicarmos a quantia inicial (capital), a taxa de juros por determinado período e o intervalo de tempo de incidência dos J. A fórmula mais comum para se calcular os J sobre um capital é:
J = C * i * n
Onde:
J = juros;
C = capital (quantia inicial);
i = taxa de juros;
n = período de incidência.
Ao somarmos esse valor (juros) ao principal, teremos o montante, que nada mais é do que o valor inicial acrescido de juros, ou seja:
M (montante) = C (capital) + J (juros)
Se realizarmos as devidas substituições, teremos a seguinte fórmula:
M = C * (1 + i * n)
Onde:
M = montante;
C = capital;
i = taxa de juros;
n = período de juros.
Esse número “1” é utilizado para que o valor encontrado seja sempre superior ao capital inicial. Caso contrário, iríamos calcular somente os juros.
Por exemplo, você realiza um empréstimo de R$ 1.000,00 para pagamento daqui a seis meses a uma taxa de J de 1% a.m. (ao mês).
Para saber quanto você vai pagar de J e qual será o valor final da dívida, basta aplicar a fórmula universal indicada acima:
M = 1.000 * (1 + 0,01 * 6)
M = 1.000 * 1,06
M = 1.060.
O valor da dívida a ser paga será de R$ 1.060,00.
Logo, o valor dos juros será a diferença entre o montante e o capital inicial (1.060 – 1.000 = 60).
Fácil, não?
Veja também:
- Correção Monetária: Atualização de valores
- IGP-M: o que é o índice, tabela anual, mensal e acumulado
Exercícios juros simples
Com base nas informações acima, responda os exercícios seguintes:
1) José aplicou o capital de R$ 1.500,00 a uma taxa de J de 5% ao mês durante dois anos. Qual será o valor dos juros e o montante ao final desse período?
2) Um empresário aplicou R$ 2.000,00 em um investimento que opera no regime de J simples. Após dezoito meses, verificou que possuía o montante de R$ 2.360,00. Qual a taxa de J mensal incidente nesse investimento?
3) Determinado capital aplicado durante dois anos, sob uma taxa de J simples de 5% a.m., gerou um montante equivalente a R$ 26.950,00. Qual o valor do capital aplicado?
Respostas
Questão 1:
Fórmula dos juros simples:
J = C * i * n
J = R$ 1.500,00 * 0,05 + 24 meses
J = R$ 1.800,00
Fórmula para calcular montante:
M = C + J
M = R$ 1.500,00 + R$ 1.800,00
M = R$ 3.300,00
Questão 2:
M = C + J
2.360,00 = 2.000,00 + J
J = 2.360,00 – 2.000,00
J = 360,00
Fórmula dos juros:
J = C * i * n
360,00 = 2.000,00 * i * 18
360,00 = 36.000,00 * i
i = 360 / 36.000. Simplificando:
i = 0,01
Questão 3:
Se
M = C + J
e J = C * i * n
Realizando as devidas substituições, temos que:
M – C = C * i * n
26950 – C = C * 0,05 * 24
26950 = C * 1,2 + C
26950 = 1,2C + 1C
26950 = 2,2C
C = 26950 / 2,2
C = R$ 12.250,00.
Juros compostos
Ao contrário do simples, os juros compostos são acréscimos incorporados ao capital ao fim de cada período de aplicação (dia, mês, ano etc.), formando, a cada período, um novo capital. Isso ocorre no chamado “juros sobre juros”, razão pela qual é uma excelente opção de investimento.
Fórmula juros compostos
Aqui começa a complicar um pouco. Para calcular J compostos devemos utilizar a seguinte fórmula:
M = C * (1 + i)n
Onde:
M = montante
C = capital (valor inicial);
n = número de períodos (dias, meses, anos etc.)
i = taxa de juros
Por exemplo, Jorge aplicou R$ 2.000,00 em um investimento que opera sob J compostos de 2% a.m. Qual será o montante produzido após o período de um ano?
M = 2.000 * (1 + 0,02)12
M = 2.000 * 1,0212
M = 2.000 * 1.268242
M = R$ 2.536,48
Exercícios juros compostos
1) Qual deve ser o capital que, em um investimento que opera sob J compostos à taxa de 4% ao mês, gera um montante de R$ 12.154,90 ao final de dezoito meses?
2) Renata aplicou um capital de R$ 1.500,00 em um fundo de investimento a juros compostos. Após o período de dois meses, verificou que a aplicação rendeu juros de R$ 153,75. Qual é a taxa de J mensal aplicada ao investimento?
Respostas:
Questão 1:
12.154,90 = C * (1 + 0,04)18
12.154,90 = C * 1,0418
12.154,90 = C * 2,0258
C = 12.154,90 / 2,0258
C = R$ 6.000,00
Questão 2:
M = C * (1 + i)t
1500 + 153,75 = 1500 * (1 + i)2
1653,75 / 1500 = (1 + i)2
(1 + i) 2 = 1,1025
√(1 + i) 2 = √1,1025 (use a calculadora para extrair a raiz quadrada de 1,1025)
1 + i = 1,05
i = 1,05 – 1
i = 0,05 ou 5%
Assim, a taxa de juros aplicada ao investimento de Renata foi de 5%.
