Cálculo 1: Limites, Derivadas e Integral
Cálculo 1: Limites, Derivadas e Integral – Os estudantes de exatas, especialmente os de Engenharia, devem saber que o Cálculo 1 é o mais importante durante toda a graduação, pois é a base de toda a matemática que aprendida durante o curso.
Por essa razão, o estudante deve se dedicar e dar atenção especial especificamente a esse conteúdo para não se perder durante as demais matérias no decorrer do curso.
O que é Cálculo 1?
Tamanha é a importância do Cálculo 1 que, em alguns países, como nos Estados Unidos, o método é ensinado para os estudantes a partir do primeiro ano do Ensino Médio, para que estes possam construir uma base sólida de conhecimento.
Em resumo, o Cálculo 1 é uma disciplina em que se pretende avançar o conhecimento matemático acerca das funções, no que se refere às suas variações e tendências.
Ou seja, o objetivo do Cálculo 1 é estudar como as funções se comportam quando estão tendendo a determinados valores, e também como essas funções sofrem variações na medida que crescem.
Logo, o Cálculo Diferencial e Integral é uma ferramenta que serve para analisar as funções, além de ser um método bastante eficiente quando se pretende resolver desde problemas simples a problemas mais complexos.
Veja também:
Limites
Para começar a estudar o Cálculo 1 Diferencial e Integral, é preciso entender, primeiramente, o que é Limites.
A partir do conceito de Limite é possível avaliar como uma função se comporta quando está chegando cada vez mais próxima de algum valor determinado.
Por exemplo, é de conhecimento que não se pode dividir nenhum número por zero, porém é possível avaliar como se comporta uma função como 1/x na medida em que “x” começa a tender para zero.
Dizer que “x” está começando a tender para zero significa dizer que “x” está muito próximo, ou se aproximando cada vez mais de 0. Por isso, o cálculo do Limite é muito útil para resolver uma série de problemas.
Exercício resolvido de limites
Resultado
Derivadas
As Derivadas, por sua vez, envolvem uma aplicação bastante específica do cálculo do limite, pois o objetivo das derivadas também é estudar a variação das funções, além de como uma determinada função varia na medida que também muda o valor que é designado a “x”.
A partir do cálculo da derivada, é possível saber se a função cresce, bem como qual a sua taxa de crescimento quando essa situação acontece.
Outro uso bastante comum do cálculo da derivada é a função de identificar quais são os pontos mínimos e os pontos máximos de determinada função.
Considerando que, nesse ponto específico, a variação da função é igual a zero, por conta da necessidade da mudança de sentido, é possível identificar, de forma clara e precisa, em qual ponto essa função tem o seu valor mínimo ou valor máximo.
Integral
O conceito das Integrais é o último conceito que o estudante precisa saber para compreender as bases do Cálculo Diferencial e Integral.
Antes de tudo, é preciso ter em mente que as integrais são, na verdade, os cálculos inversos das operações que constituem as derivadas.
Assim, a Integral pode ser considerada como a somatória infinita de todos os pontos de uma mesma função, tendo então uma série de aplicações possíveis.
Um exemplo bastante clássico da aplicação de integrais é o uso para o cálculo de áreas, pois, uma vez tendo conhecimento de que a função consegue determinar quais são as extremidades de uma região específica, torna-se possível, então, identificar a área interna de uma curva.
Os conceitos apresentados acima compõem uma visão resumida da aplicação dos cálculos citados e não representam todas as suas possibilidades.
Embora pareçam muito simples, as ramificações do Cálculo Diferencial e Integral apresentam complexidades que exigem maior disposição e dedicação dos estudantes para que possam compreendê-las por completo.
