Equação do primeiro grau – O que é? Como resolver? Fórmulas
As equações do primeiro grau estão extremamente presentes no estudo da matemática. Por si só, compõem uma boa parte do estudo da álgebra, uma importante subdivisão da matemática.
Antes de entender uma equação do primeiro grau, você deve saber do que se tratam as equações. Basicamente, são expressões algébricas organizadas em uma relação de igualdade na qual sempre existe um termo desconhecido e variável, também chamado de incógnita.
Tais equações são classificadas em graus. O grau de uma equação se refere ao expoente atribuído à incógnita da expressão, garantindo-lhe algumas características.
Sendo assim, a equação do primeiro grau é aquela onde o maior expoente da incógnita possui valor um. Desse modo, o termo variável (na maioria das vezes representado por x, y ou z) não sofre os efeitos da potenciação.
Por isso, vale lembrar que a equação do primeiro grau também pode ser chamada de equação linear, sendo comumente representada pela fórmula geral:
ax+b=0
Desse modo, para que a equação seja plausível, a e b devem ser números reais em que a é diferente de zero.
A incógnita x é o termo mais importante da equação do primeiro grau. Como podemos observar, x é dependente de a e, caso a venha a assumir o valor zero, a equação deixa de existir devido a inexistência de a.
Enquanto isso, b pode ser chamado de termo independente, dado que, apesar de influenciar nos resultados, não é fundamental para a existência da equação.
Como exemplos práticos da equação do primeiro grau, temos:
3x-6=0, em que a = 3 e b= – 6
ou
5x+10=0, em que a = – 5 e b = 10
Fórmulas para equação do primeiro grau
Conhecendo a fórmula básica da equação do 1º grau e sabendo das principais regras de seu funcionamento, torna-se possível estudar algumas fórmulas que facilitam a obtenção de resultados para esse tipo de equação.
Tais fórmulas derivam da manipulação algébrica da equação básica, sendo elas:
x=-b/a
ou b=- ax
e ainda a=- b/x
O processo de aplicação é bem simples. Com as informações oferecidas, basta identificar os termos fornecidos e inseri-los adequadamente nas fórmulas apresentadas.
Como resolver uma equação do primeiro grau
Resolver uma equação do primeiro grau nada mais é do que encontrar o valor da variável x que satisfaz os valores fornecidos.
As equações do primeiro grau também podem aparecer de outras formas, no entanto, tratam-se apenas de versões desorganizadas. Ao reunir os termos semelhantes, sempre voltamos a obter a forma básica. Um exemplo para esse caso é:
3x+4=x+2
Por isso, prosseguiremos com um passo a passo de como realizar esse processo de organização e resolução de uma equação de primeiro grau.
A) Reúna os termos semelhantes
Inicialmente, deve-se lembrar que a relação de igualdade é como uma balança, onde tudo que é feito de um lado da igualdade deve ser realizado da mesma maneira do outro.
Depois disso, será necessário trabalhar com operações matemáticas básicas de soma, subtração e divisão na equação.
Com isso, chegaremos a forma básica da seguinte maneira:
3x-2=x-2
3x-2-2=x+2-2
3x-4=x
3x-x– 4=x-x
2x-4=0
B) Separe o termo a incógnita do termo independente
Separando os dois termos, será mais fácil prosseguir com as operações em busca do resultado. Para isso, a incógnita será colocada de um lado da igualdade e o termo independente de outro. Desse modo, obtemos:
2x-4=0
2x-4+4=0+4
2x=4
C) Isole a incógnita
Para isolar a incógnita, é necessário fazer com que somente x apareça em um dos lados da igualdade, de modo que o termo a seja igual a um. Sendo assim, teremos:
2x=4
2x÷2=4÷2
x=2
Pronto! Obtemos o valor de x que satisfaz a equação. Esses passos podem ser utilizados sempre que desejar solucionar uma equação do primeiro grau.
