Trigonometria: O que é, Exemplos, Exercícios
Trigonometria é um ramo da geometria que se é estudado dentro da Matemática, nas escolas a trigonometria é lecionada, geralmente, no segundo ano do ensino médio.
Ela é muito utilizada por engenheiros, em suas variadas áreas, designers de videogames e áreas afins, é bastante útil para encontrar ângulos e distâncias entre os mesmos e essencial para encontrar o ponto de equilíbrio de uma construção.
Estuda a área e os ângulos dos triângulos, planos ou esféricos, e através dos ângulos formados na base de um edifício, por exemplo, é possível saber a sua altura sem medir a sua altura, é realmente fascinante o que se consegue fazer e medir através da trigonometria.
É possível observar a presença da matemática nas nossas vidas, isso porque diariamente nos deparamos com ela. Além de nos depararmos com a matemática, precisamos dela para resolver questões corriqueiras.
- Que horas são?
- Quantos m² tem esse espaço?
- Qual a distância entre dois pontos?
- Quantos km em determinado tempo?
Algumas das questão que podemos observar diariamente.
Vamos ao assunto que interessa, entendendo o que é trigonometria, a sua história e a resolução de alguns exercícios.
O que é
A palavra trigonometria tem origem grega onde tri = três, gonía = ângulo, métron = medida. No latim ela também tem o seu significado, trígonon = triângulo.
Ela começou a influenciar as pessoas através do trabalho de Bartolomeu Pitiscus, publicado em 1595 e reeditado em 1600, chamado “Trigonometriae Sive de Solutione Triangulorum Tractaus Brevis et Perspicuus”. Mas vale lembrar que a trigonometria é mais antiga que isso.
“Trigonometria (do grego trigōnon “triângulo” + metron “medida”) é um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo(triângulo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores de um dos seus ângulos agudos. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica”. Citação do artigo da wikipédia .
A aplicação da trigonometria está presente em diversos ramos: matemática pura, matemática aplicada, ciências naturais.
História da trigonometria
Conhecer um pouco da história da trigonometria faz parte para entender o raciocínio desta ciência. No ano de 300 a.C. os babilônios já estudavam os ângulos dos triângulos e tinham como base o ângulo de 60º.
No ano de 180 a 125 a.C. o conceito já era vislumbrado, o astrônomo Hiparco de Nicea, já usava os princípios da trigonometria para medir equinócio, distância do sol, da lua e derivados.
Um dos principais conceitos de trigonometria e suas ideias é o chamado de cateto e hipotenusa, que é bem conhecido hoje em dia através do Teorema de Pitágoras. De acordo com o Teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, essa afirmação é um dos alicerces da trigonometria.
Veja também:
Trigonometria: Exercícios
Abaixo seguem alguns exercícios e no final do artigo você encontra o gabarito das questões:
Exercícios
1- Converta cada ângulo descrito abaixo para radiano, escreva sua resposta em π.
a) 180º
b) 60º
c) 45º
d) 90º
2- Converta cada ângulo descrito abaixo para radiano, escreva sua resposta em centesimal.
a) 24º
b) 78º
3- (CESGRANRIO) Uma rampa de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:
a) 6 √3 m.
b) 12 m.
c) 13,6 m.
d) 9√3 m.
e) 18m
4- (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:
a) 2√3
b) √3 /3
c) √3 /6
d) √20 /20
e) 3√3
5- Calcule os catetos de um triângulo retângulo no qual a hipotenusa é igual a 6 cm e um dos ângulos mede 60º.
Gabarito:
1- a) π
b) π/3
c) π/4
d) π/ 2
2- a) 0,42
b) 1,36
3- letra e
4- letra b
5- 33 e 3
Bons estudos!!!
